ON LOCAL INJECTIVITY OF 2D TRIANGULAR CUBIC BEZIER FUNCTIONS

Resumen

ABSTRACT
In this paper we obtain a necessary and sufficient condition for local injectivity of a 2D triangular cubic Bezier function. The condition can be easily checked since it reduces the analysis of the local injectivity to determine if a quartic plane algebraic curve cuts a triangle. An original algorithm to test if a plane algebraic curve of any degree passes through a triangle was developed to verify the previous condition. The algorithm is based on subdivision and range analysis for a triangular region. Additionally, we obtain a sufficient condition for local injectivity of a 2D triangular cubic Bezier function.

RESUMEN
En este artículo presentamos una condición necesaria y suficiente para la inyectividad local de funciones triangulares de Bezier en 2D. En este caso el análisis de la inyectividad local se reduce a determinar si una curva algebraica plana de grado 4 pasa por un triángulo. Para verificar la condición anterior, presentamos un algoritmo novedoso para detectar si una curva algebraica plana de grado arbitrario pasa por un triángulo. El algoritmo utiliza técnicas de subdivisión y análisis de rango de una función. Además, presentamos una condición suficiente para la inyectividad local de una función triangular de Bezier en 2D.

Key words: injectivity, triangular Bezier functions