NUMERO DE CONDICION Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

Resumen

RESUMEN
En la resolución computacional de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b mediante métodos directos, juega un papel fundamental el llamado número de condición de A:
cond(A) = ||A|| ||A-1||
ya que este determina la precisión alcanzable en la solución calculada. Con frecuencia se piensa que si la matriz A es mal acondicionada con respecto a la precisión utilizada, su determinante det(A) es cercano a 0 y viceversa. En algunos casos la tradición ha identificado ambas situaciones, sin embargo, aunque existe relación, no son equivalentes. En este trabajo se explica cómo influye el determinante en el número de condición, y recíprocamente, y a continuación se detallan sendos contraejemplos que refutan la falacia expresada anteriormente. Este problema tiene gran importancia dentro de la Matemática aplicada, ya que generalmente los cálculos se realizan dentro de una aritmética de punto flotante, con precisión finita, lo que puede en determinados casos, producir sorpresas desagradables en el resultado final.

ABSTRACT
In computational resolution of linear algebraic systems Ax = b by direct methods, the condition number of A plays an important role:
cond(A) = ||A|| ||A-1||
since the attainable precision of the computer solution is determined by it. We might think that if A is ill conditioned with respect to the used precision, its determinant det(A) is close to 0, and conversely. Sometimes tradition has considered both situations as equivalent; however this is not true, although they are relationed. In this paper, the reciprocal influence between determinant and condition number is explained and examples to disprove this statement are given.