THE CONSTRUCTION OF PLATE FINITE ELEMENTS USING WAVELET BASIS FUNCTIONS

Resumen

ABSTRACT
In the last years, applying wavelets analysis has called the attention in a wide variety of practical problems, in particular for the numerical solutions of partial differential equations using different methods, as finite differences, semi-discrete techniques or the finite element method. In the construction of wavelet-based elements, instead of traditional polynomial interpolation, scaling and wavelet functions have been adopted to form the
shape function to construct elements. Due to their properties, wavelets are very useful when it is necessary to approximate efficiently the solution on non-regular zones. Furthermore, in some cases it is convenient to use
the Daubechies wavelet, which has properties of orthogonality and minimum compact support, and provides guaranty of convergence and accuracy of the approximation in a wide variety of situations. The aim of this research is to explore the Galerkin method using wavelets to solve plate bending problems. Some numerical examples, with B-splines and Daubechies, are presented and show the feasibility of our proposal.

KEY WORDS: finite-element method, wavelet analysis, spline wavelets, Daubechies, plate element.

RESUMEN
En los ´ultimos a˜nos el an´alisis wavelet ha sido aplicado en una amplia variedad de problemas pr´acticos, en particular en distintos m´etodos para la soluci´on num´erica de ecuaciones diferenciales parciales, como diferencias finitas, t´ecnicas semidiscretas o el m´etodo de elementos finitos. En la construcci´on de elementos con bases wavelets, en lugar de la interpolaci´on polin´omica cl´asica, se consideran wavelets y funciones de escala como funciones de forma. Debido a sus propiedades, las wavelets son muy ´utiles cuando es necesario aproximar eficientemente la soluci´on en regiones no regulares. M´as a´un, en algunos casos es conveniente la utilizaci´on de las wavelets de Daubechies, que tienen propiedades de ortogonalidad y soporte compacto m´ınimo, asegurando
convergencia y precisi´on en una amplia gama de situaciones. El objetivo de este trabajo es estudiar el m´etodo de Galerkin con bases wavelets para resolver problemas de flexi´on de placas. Los ejemplos num´ericos presentados, utilizando B-splines y Daubechies, muestran la factibilidad de lo propuesto