STABILITY FOR A FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION IN HILBERT SPACE.

Resumen

ABSTRACT
The stability for the functional differential equation: du/dt = Au(t)+bu(t)+(a*Au)(t) is studied, where A is the infinitesimal generator of a linear dynamical system in Hilbert space and the convolution term contains a square integrable real function a. Sufficient conditions for the asymptotic stability of the solution u are obtained. The results are applied to a retarded partial integrodifferential equation.

Key words: linear dynamical system, embedding.

RESUMEN
La estabilidad de la ecuación diferencial funcional du/dt = Au(t)+bu(t)+(a*Au)(t) es estudiada, donde A es el generador infinitesimal del sistema dinámico lineal en un espacio de Hilbert y el término de convolución contiene una función cuadrada real integrable a. Condiciones suficientes para la estabilidad asintótica de la solución u son obtenidas. Los resultados son aplicados a una ecuación integrodiferencial con retardo.

Palabras clave: sistema dinámico lineal