RETRIAL QUEUEING SYSTEM WITH SEVERAL INPUT FLOWS

Resumen

ABSTRACT
We consider a single-server retrial queueing system with K(K ≥ 1) Poisson input flows. The service times have a common arbitrary distribution function Bi(x) for customer of type i. An arriving customers of type i, i = 1,K, who finds the server free begins to get service inmediately and leaves the system after completion. Otherwise, if the server is busy, the customer with probability 1 - Hi leaves the system without service and with probability Hi > 0 joins an orbit of repeated customer but conserves its own type. The intervals separating two succesive repeated attempts of each customers from the orbit are exponentially distributed with rate γ. The orbit is finite or infinite. In case of a finite orbit an arriving customer who finds the server busy and the orbit completely full is lost. We derive the steady state probabilities of the multidimensional Markov process underlying the considered queueing system.

Key words: queueing system, several flows, repeated attempts, Markov process.

RESUMEN
Consideramos un sistema estable de colas con un solo servidor con K(K ≥ 1) flujos de entrada Poisson. Los tiempos de servicio tienen una función de distribución arbitraria Bi(x) para usuarios del tipo i. Un usuario del tipo i, i = 1,K, que se incorpora y encuentra el servidor libre, para obtener servicio comienza a utilizarlo inmediatamente y abandona el sistema al obtenerlo. En otro caso, si el servidor está ocupado, el usuario abandona el sistema con probabilidad 1 - Hi sin obtener el servicio y con probabilidad Hi > 0 se une a una órbita de usuarios repetitivos pero conserva su propio tipo. Los intervalos separantes de dos intentos sucesivos de cada usuario de la órbita se distribuyen exponencialmente con tasa γ. La órbita puede ser finita o infinita. En caso de una órbita finita un usuario que arriba y encuentra el servidor ocupado y la órbita llena completamente se pierde. Nosotros derivamos las probabilidades de reintento del estado para el proceso multidimensional de Markov subyacente en el sistema de colas.

Palabras clave: sistemas de colas, flujos varios, esfuerzos repetidos, proceso de Markov.