A MODIFIED PENALTY EMBEDDING FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS.

Resumen

ABSTRACT
We propose a modified penalty embedding for solving complementarity problem (LCP). This embedding is a special one parametric optimization problem P(t), t∈[0,1]. Under the condition (A3) (a modified Enlarged Mangasarian Fromovitz Constrait Qualification), (A4) (P(t) is Jongen- Jonker -Twilt regular) and two technical assumptions (A1) and (A2) there exists a path in the set of stationary points connecting the chosen starting point for P(0) with a certain point for P(1) and this point is a solution for (LCP). The path may include types of singularities, namely points of Type 2, Type 3 and Type 4 in the class of Jongen-Jonker-Twilt. We can follow this path by using pathfollowing procedures (programpackage PAFO) only. We do not have any assumption with respect to the matrix B in the description of the (LCP). The assumption (A4) will justified by two theorems. An illustrative example shows that points
of Type 2 and 3 could appear.

Key words: Linear complementarity problem, penalty embedding, non degenerate critical points, singularities, Jonge-Jonker-Twilt regularity, Mangasarian Fromowitz Constraint, pathfollowing methods.

RESUMEN
Se propone un embedding de penalidad modificado para resolver el problema de complementariedad lineal (PCL). Esta inmersión es un problema de optimización paramétrica especial P(t), t ∈ [0,1]. Bajo la condición (A3) (a modified Enlarged Mangasarian Fromovitz Constraint Qualification), (A4) (P(t) es Jongen- Jonker -Twilt regular) y las hipótesis (A1) y (A2) existe un camino sobre el conjunto de puntos estacionarios conectando el punto inicial seleccionado para P(0) con un tal punto para P(1) y este punto es una solución de (LCP). El camino puede incluir singularidades, denominadas de Tipo 2, Tipo 3, Tipo 4 por-Jonker-Twilt. No se establece condición sobre la matriz B en la descripción del problema. El programa PAFO posibilita seguir el camino descrito. La hipótesis (A4) es justificada por dos teoremas. Un ejemplo ilustra el procedimiento.

Palabras clave: Problema de complementariedad Lineal, inmersión de penalidad, puntos críticos no degenerados, singularidades, Jonge-Jonker-Twilt-regularidad, Condición de regularidad de Mangasarian Fromowitz, método de continuación.