STEADY STATE ANALYSIS OF AN M/D/1 QUEUE WITH TWO STAGES OF HETEROGENEOUS SERVER VACATIONS (M/D/G1,G2/1 QUEUE )

Resumen

ABSTRACT
A single server vacation queue with Poisson arrivals, deterministic service of constant duration b(> 0) and two stages of heterogeneous server vacations having different general (arbitrary) distributions is studied. This model is designated as (M/D/G1,G2/1). After completion of each service, the server may take a vacation with probability p or may continue working in the system with probability 1-p. Closed explicit forms for the steady state system size probability generation functions of various states of the server as well as the average number and the average waiting time in the system and the queue are obtained. Some new useful special cases including the known results of the M/D/1 queue are derived. Finally a numerical illustration is discussed.

Key words: Poisson arrivals, steady state, probability generating function, deterministic service, two-stage vacations, average system size, average waiting time.

RESUMEN
Una cola con un servidor simple vacacional con arribos Poisson, con constante de duración de servicio determinística b(> 0) y servidor vacacional heterogéneo bietápico con distribuciones diferentes
(arbitrarias) es estudiado. Este modelo es designado como M/D/G1/G2/1. Después de completar cada servicio el servidor puede tomar una vacación con probabilidad p o puede continuar trabajando en el sistema con probabilidad 1-p. Expresiones cerradas y explícitas para la función de probabilidad que genera el tamaño del sistema de estado estable para varios estados del servidor, así como el número promedio y el promedio del tiempo de espera en el sistema y la cola son obtenidos. Algunos casos nuevos especiales, incluyendo los resultados conocidos de colas M/D/1, son derivados. Finalmente una
ilustración numérica es discutida.

Palabras clave: arribos de Poisson, estado firme, probabilidad de la función generadora, servicios determinísticos, vacaciones de dos-fase, tamaño del sistema de estado, promedio de tiempo de espera